Question

如图，已知AB=AC，
（1）若CE=BD，求证：GE=GD；
（2）若CE=m•BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系．（只写结论，不证明）

Answer 1

证明：（1）过D作DF∥CE，交BC于F，
则∠E=∠GDF．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC
∵DF∥CE，
∴∠DFB=∠ACB，
∴∠DFB=∠ACB=∠ABC．
∴DF=DB．
∵CE=BD，
∴DF=CE，
在△GDF和△GEC中，
，
∴△GDF≌△GEC（AAS）．
∴GE=GD．

（2）GE=m•GD．
分析：（1）要证GE=GD，需证△GDF≌△GEC，由已知条件可根据AAS判定．
（2）若CE=m•BD（m为正数），那么GE=m•GD．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题的辅助线是解决题目的关键．