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如图,在Rt△ABC中,∠C=900,sinB=,AD为中线,求sin∠CAD的值.

试题分析:由题意设AC=5k,AB=13k,根据勾股定理可得CB=12k,根据中线的性质可得CD=6k,在Rt△ADC中,根据勾股定理可表示出CB,最后根据锐角三角函数的定义求解即可.
在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=
设AC=5k,AB=13k,由勾股定理,得CB="12k."
因为AD为中线,所以CD="6k."
在Rt△ADC中,由勾股定理,得CB==k,
sin∠CAD==.
点评:解直角三角形的问题是初中数学的重点,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握.
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⑴在图1中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;
⑵在图2、图3中,分别画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数(两个三角形不全等)

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(1)求P3A的长(结果保留根号);
(2)求P5A的长(结果精确到1 cm,参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20,≈1.7);
(3)小明发现P1,P2,P3…P8这些点中,相邻两点距离都不相同,于是计划用含45°的直角三角形重新制作“简易量角器”,结果会怎样呢?请你帮他继续探究.

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计算:

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(1)求∠ADB的大小;
(2)求B、D之间的距离
(3)求C、D之间的距离.

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