Question

直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP的面积为y．
（1）求y与x之间的关系式．
（2）点P在什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的面积的．

Answer 1

解：（1）如图，作PD⊥AB，
∴△ADP∽△ABC，
∴=，即=，
解得，PD=，
∴S_△ABP=AB×PD=×8×=-x+24，
∴y与x之间的关系式为：y=-x+24；

（2）由题意，S_△ABC=×6×8=24，
∵△ABP的面积等于△ABC的面积的，
∴S_△ABP=S_△ABC=×24=8，
即-x+24=8，
解得，x=，
∴点P在距点C处．
分析：（1）如图，作PD⊥AB，可得△ADP∽△ABC，根据相似三角形的性质，可用x表示出PD的长，根据S_△ABP=AB×PD，
代入数值，即可求出y与x之间的关系式．
（2）根据题意，△ABP的面积等于△ABC的面积的，则S_△ABP=AB×PD=××6×8，即可得出x的值，可确定点P的位置；
点评：本题主要考查了三角形的面积求法和函数关系式，知道三角形的面积计算公式，体会一次函数与二元一次方程的异同点．