【题目】如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点(其中P、Q不与端点重合),点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,下列结论:(1)BP=CM;(2)△ABQ≌△CAP;(3)∠CMQ的度数始终等于60°;(4)当第秒或第秒时,△PBQ为直角三角形.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】 C
【解析】
试题分析:易证△ABQ≌△CAP,可得∠AQB=∠CPA,即可求得∠AMP=∠B=60°,易证∠CQM≠60°,可得CQ≠CM,根据t的值易求BP,BQ的长,即可求得PQ的长,即可解题. ∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°, 根据题意得:AP=BQ, 在△ABQ和△CAP中,
, ∴△ABQ≌△CAP(SAS),(2)正确; ∴∠AQB=∠CPA,
∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°,∠BAQ+∠B+∠AQB=180°, ∴∠AMP=∠B=60°,
∴∠QMC=60°,(3)正确; ∵∠QMC=60°,∠QCM≠60°, ∴∠CQM≠60°, ∴CQ≠CM,
∵BP=CQ, ∴CM≠BP,(1)错误; 当t=时,BQ=,BP=4﹣=,
∵PQ2=BP2+BQ2﹣2BPBQcos60°, ∴PQ=, ∴△PBQ为直角三角形,
同理t=时,△PBQ为直角三角形仍然成立,(4)正确;
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图某人在一斜坡坡脚A处测得电视塔塔尖C的仰角为60°,沿斜坡向上走到P处再测得塔尖C的仰角为45°,若OA=45米,斜坡的坡比(竖直高度与水平高度的比)为1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度及此人所在位置P到AB的距离.(测角器高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:,)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△ABP的面积;
(2)当t为几秒时,BP平分∠ABC;
(3)问t为何值时,△BCP为等腰三角形?
(4)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1_____y2.(填“<”“>”或“=”)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某品牌电插座抽样检查的合格率为99%,则下列说法总正确的是( )
A. 购买100个该品牌的电插座,一定有99个合格
B. 购买1000个该品牌的电插座,一定有10个不合格
C. 购买20个该品牌的电插座,一定都合格
D. 即使购买一个该品牌的电插座,也可能不合格
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m(am+b)(m≠1且为实数),其中正确的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com