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【题目】如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC的边AB、BC上的动点(其中P、Q不与端点重合),点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,下列结论:(1)BP=CM;(2)ABQ≌△CAP;(3)CMQ的度数始终等于60°;(4)当第秒或第秒时,PBQ为直角三角形.其中正确的结论有(

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】 C

【解析】

试题分析:易证ABQ≌△CAP,可得AQB=CPA,即可求得AMP=B=60°,易证CQM60°,可得CQCM,根据t的值易求BP,BQ的长,即可求得PQ的长,即可解题. ∵△ABC是等边三角形,

AB=BC=AC,BAC=B=ACB=60° 根据题意得:AP=BQ, ABQ和CAP中,

∴△ABQ≌△CAP(SAS),(2)正确; ∴∠AQB=CPA,

∵∠BAQ+APC+AMP=180°BAQ+B+AQB=180° ∴∠AMP=B=60°

∴∠QMC=60°,(3)正确; ∵∠QMC=60°QCM60° ∴∠CQM60° CQCM,

BP=CQ, CMBP,(1)错误; 当t=时,BQ=,BP=4=

PQ2=BP2+BQ22BPBQcos60° PQ= ∴△PBQ为直角三角形,

同理t=时,PBQ为直角三角形仍然成立,(4)正确;

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