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如图,△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,E是BA延长线上一点,AP平分∠EAC,DP∥AB交AP于点P,求证:四边形ADCP是矩形.

 


       解:∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,

∴AD⊥BC,

∴∠ADB=90°,

∵AP平分∠FAC,

∴∠PAD=∠ADB=90°,

∴AP∥BC;

∵DP∥AB,

∴四边形ABDP是平行四边形,

∴AP=BD,

∵BD=CD,

∴AP=CD,

∴四边形APCD是平行四边形,

∵∠ADC=90°,

∴四边形ADCP是矩形;

 

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