【题目】计算
(1)计算:
(2)计算:
(3)解方程组: .
【答案】
(1)解:原式=
=2
(2)解:原式=
=
(3)解:方程组整理得 ,
①﹣②得4y=28,
解得y=7,
把y=7代入①得3x﹣7=8,
解得x=5.
所以解方程组解为
【解析】(1)把先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)先根据零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算,然后合并即可;(3)先把方程组进行整理得 ,再利用加减消元法求出y的值,接着利用代入法求出x.于是可得到原方程组的解.
【考点精析】掌握零指数幂法则和二次根式的混合运算是解答本题的根本,需要知道零次幂和负整数指数幂的意义: a0=1(a≠0);a-p=1/ap(a≠0,p为正整数);二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号).
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【题目】为了帮助某地区重建家园,某班全体学生积极捐款,捐款金额共2600元,其中18名女生人均捐款a元,则该班男生共捐款元.(用含有a的代数式表示)
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【题目】如图,在矩形OABC中,OA=8,OC=4,沿对角线OB折叠后,点A与点D重合,OD与BC交于点E,则点D的坐标是( )
A.(4,8)
B.(5,8)
C.( , )
D.( , )
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【题目】阅读材料:善于思考的小军在解方程组 时,采用了一种“整体代换”的解法:
解:将方程②变形:4x+10y+y=5 即2(2x+5y)+y=5③
把方程①带入③得:2×3+y=5,∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4,∴方程组的解为 .
请你解决以下问题:
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
(2)已知x,y满足方程组 .
(i)求x2+4y2的值;
(ii)求 + 的值.
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【题目】如图,小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°,然后前进12米到达C处,又测得楼顶E的仰角为60°,求楼EF的高度.(结果保留根号)
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【题目】甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表,他们的5次总成绩相同,小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,请同学们完成下列问题.
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | |
甲成绩 | 90 | 40 | 70 | 40 | 60 |
乙成绩 | 70 | 50 | 70 | a | 70 |
甲、乙两人的数学成绩统计表
(1)a= , =;
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)S甲2=360,乙成绩的方差是 , 可看出的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).从平均数和方差的角度分析,将被选中.
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【题目】(2016年某市仅教育费附加就投入7200万元,用于发展本市的教育,预计到2018年投入将达9800万元,若每年增长率都为x,根据题意列方程( )
A.7200(1+x)=9800
B.7200(1+x)2=9800
C.7200(1+x)+7200(1+x)2=9800
D.7200x2=9800
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