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【题目】已知:如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG.

(1)求证:BCE≌△DCF:

(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的结论;

(3)若GEGB=4-2,求正方形ABCD的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)OG=BF.证明见解析;(3)

【解析】

试题分析:(1)根据全等三角形的判定方法寻找条件.

(2)因为O是BD的中点,结合已知条件,知道证明G是DF中点即可.

(3)要求正方形的面积,求出边长的平方即可,为此要找到一个关于边长的方程,因为已知中有直角,根据勾股定理,结合已知条件,列出方程,求出答案.

试题解析:(1)在BCE与DCF中,

∴△BCE≌△DCF.

(2)OG=BF.

理由如下:∵△BCE≌△DCF,

∴∠CEB=F,

∵∠CEB=DEG,

∴∠F=DEG,

∵∠F+GDE=90°

∴∠DEG+GDE=90°

BGDF,

∴∠BGD=BGF,

BG=BG,DBG=FBG,

∴△BGD≌△BGF,

DG=GF,

O为正方形ABCD的中心,

DO=OB,

OG是DBF的中位线,

OG=BF.

(3)设BC=x,则DC=x,BD=x,

由(2)知,BGF≌△BGD,

BF=BD,

CF=(-1)x,

∵∠DGB=EGD,DBG=EDG,

∴△GDB∽△GED,

GD2=GEGB=4-2

DC2+CF2=(2GD)2

x2+(-1)2x2=4(4-2),

(4-2)x2=4(4-2),

x2=4,正方形ABCD的面积是4个平方单位.

SDBG=SBDF=××x2=个平方单位.

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(2)若将函数y=x2-x+1改为y=ax2+bx+c(a0),列出表:

其他条件不变,判断s1、s2、s3之间关系,并说明理由;

(3)小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,列出表:

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