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【题目】如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转no后得到正方形AEFG ,边EF与CD交于点O.

1)以图中已标有字母的点为端点连结两条线段(正方形的对角线除外),要求所连结的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由;

2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形AEOD)的面积为cm2,求旋转的角度n.

【答案】(1)理由见解析;(2)n=30°

【解析】

试题分析:(1)易证RtADORtAEO,得到DAO=OAE,则问题得证;

(2)四边形AEOD,若连接OA,则OA把四边形评分成两个全等的三角形,根据解直角三角形得条件就可以求出旋转的角度.

试题解析:(1)连接AO,AODE.

证明:在RtADO与RtAEO中,AD=AE,AO=AO,

RtADORtAEO,

∴∠DAO=OAE(即AO平分DAE),

AODE(等腰三角形的三线合一).

(2)n=30°

理由:连接AO,

四边形AEOD的面积为

三角形ADO的面积

AD=2,

DO=,在RtADO中,DAO=30°

∴∠EAD=60°EAB=30°

即n=30°

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