Question

1．一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+b（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于点C（-2，m）．
（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；
（2）过点C的直线与y轴交于点D，且S_△CBD：S_△BOC=2：1，求点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入一次函数的解析式求出一次函数的解析式，把C的坐标代入，即可求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式；
（2）求出△BOC和△BCD的面积，即可求出BD的值，即可求出点D的坐标．

解答 解：（1）∵把点A（2，0）代入y=-$\frac{1}{2}$x+b得：b=1，
∴y=-$\frac{1}{2}$x+1，
把点C（-2，m）代入y=-$\frac{1}{2}$x+1，解得m=2，
∴C的坐标为（-2，2），
把C的坐标代入y=$\frac{k}{x}$得：k=-4，
∴反比例函数的表达式为y=-$\frac{4}{x}$；
（2）
∵B是y=-$\frac{1}{2}$x+1和y轴的交点，
∴B（0，1），
∵C（-2，2），
∴OB=1，
在△BOC中，OB边上的高为：2
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}×1×|-2|$=1，
∵过点C的直线与y轴交于点D，且S_△CBD：S_△BOC=2：1，
∴S_△CBD=2，
设D的坐标为（0，m），
∴BD=|m-1|，
在△BDC中，BD边上的高为：2
∴$\frac{1}{2}$×BD×2=2，
∴BD=2，
∴m-1=±2
∴D点的坐标为（0，3）或（0，-1）．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能正确用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键，注意数形结合思想的运用．