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    【题目】如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．

    （1）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

    （2）分别写出点A1、B1、C1的坐标．

    （3）求△A1B1C1的面积．

    【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）A1的坐标为（1，2）、B1的坐标（4，1）、C1的坐标为（2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面积为.

    【解析】

    （1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

    （2）由（1）中所作图形可得答案；

    （3）利用割补法求解可得．

    （1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

    （2）由图知，A1的坐标为（1，2）、B1的坐标为（4，1）、C1的坐标为（2，﹣2）；

    （3）△A1B1C1的面积为3×4﹣×1×4﹣×1×3﹣×2×3＝.

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    【题目】如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

    （1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

    （2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

    （3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．

    （1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

    （2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；

    （3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．

    （1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？请说明理由．

    （2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并说明理由.

    （3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.

    （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

    （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

    （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

    例如：因为23=8，所以(2，8)=3．

    (1)根据上述规定，填空：

    （3，9）=_____，（5，125）=_____，（，）=_____，（-2，-32）=_____．

    (2)令，，，试说明下列等式成立的理由：.

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为( ) .

    A.8B.10C.4D.8

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90° ，∠ACB=30° ，AD平分∠BAC， BD= ，点P为线段AC上的一个动点

    (1)求AC的长

    (2)作△ABC中∠ACB的角平分线CH，求BH的长

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，网格中有格点△ABC与△DEF．

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