Question

17．若S=（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{201{6}^{2}}$），则S的值为（　　）

• A． $\frac{2013}{2016}$
• B． $\frac{2015}{2016}$
• C． $\frac{2015}{4032}$
• D． $\frac{2017}{4032}$

Answer 1

分析 原式各括号利用平方差公式分解后，约分即可得到结果．

解答 解：S=（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{4}$）…（1+$\frac{1}{2016}$）（1-$\frac{1}{2016}$）
=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{2017}{2016}$×$\frac{2015}{2016}$
=（$\frac{3}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{2017}{2016}$）×（$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{2015}{2016}$）
=$\frac{2017}{2}$×$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2017}{4032}$，
故选D

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．