Question

如图，矩形ABCD中，点A的坐标是（-3，1），点C的纵坐标是7，则点C的横坐标为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：过点A作AE⊥x轴于E，延长CA交x轴于F，求出△AEF和△OEA相似，根据相似三角形对应边成比例求出EF，再利用待定系数法求函数解析式求出直线AC的解析式，然后把点C的纵坐标代入计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，延长CA交x轴于F，
∵点A的坐标为（-3，1），
∴AE=1，OE=3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OAC=90°，
∴∠OAF=90°，
∴△AEF∽△OEA，
∴

AE

EF

=

OE

AE

，
即

1

EF

=

3

1

，
解得EF=

1

3

，
∴OF=

1

3

+3=

10

3

，
∴点F的坐标为（-

10

3

，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
则

- 10 3 k+b=0 -3k+b=1

，
解得

k=3 b=10

，
所以，直线AC的解析式为y=3x+10，
∵点C的纵坐标是7，
∴3x+10=7，
解得x=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，本题难点在于考虑利用直线解析式求解．