Question

【题目】如图，△ABC中，AB=5，AC=7，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，则△AMN的周长等于 ．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB， ∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，
∴MO=MB，NO=NC，
∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=12．
所以答案是：12．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行线的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．