Question

4．若正三角形的半径为2，则此正三角形的边长为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 从内切圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形即可．

解答 解：正三角形的半径为2，如图，
连AO且交BC于D，则OA平分∠BAC，
又∵△ABC是等边三角形，
∴AO垂直平分BC，即D为切点．则OD为内切圆半径．
连接OB，在直角三角形BOD中，则有OD=2，∠OBD=30°，
∴BD=2$\sqrt{3}$，
所以BC=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$

点评 此题主要考查了三角形的内心以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比为1：2：3是解决问题的关键．