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    先填空后计算：
    ①数学公式=________．数学公式=________．数学公式=________．
    ②计算：数学公式．

            
    分析：①先通分成同分母的分式，再进行加减运算；
    ②根据题意得出规律：=；将每一项展开，再合并计算即可．
    解答：①原式==；
    原式==；
    原式==；
    ②原式=+++…+-
    =-
    =
    =．
    点评：本题考查了分式的加减运算，先找出规律是解决此题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走．在坐标平面上，根据指令[s，α]（s≥0，0°＜α＜180°）机器人行走的距离为s．
    （1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是
     
    ．
    （2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6+2
    		3
    ，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C为机器人最快截住小球的位置，要求写出计算过程）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先填空后计算：
    ①
    1
    n
    - 
    1
    n+1
    =
     
    ．
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    =
     
    ．
    1
    n+2
    -
    1
    n+3
    =
     
    ．
    ②计算：
    1
    n(n+1)
    +
    1
    (n+1)(n+2)
    +
    1
    (n+2)(n+3)
    +…+
    1
    (n+2007)(n+2008)
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走．在坐标平面上，根据指令[s，α]（s≥0，0°＜α＜180°）机器人行走的距离为s．
    （1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是______．
    （2）机器人在完成上述指令后，发现在P（数学公式，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C为机器人最快截住小球的位置，要求写出计算过程）

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