Question

19．△ABC中，AB=AC，D为AC上一点（不与A，C重合），
（1）用直尺和圆规作DE⊥BC于E，延长ED交BA的延长线于点F．（保留作图痕迹，不写画法）
（2）判断△ADF的形状并加以证明．

Answer 1

分析 （1）利用尺规作DE⊥BC即可；
（2）结论：△ADF是等腰三角形．只要证明∠AFD=∠ADF即可；

解答 解：（1）如图所示．点E、F即为所求．


（2）△ADF为等腰三角形．
理由：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵FE⊥BC，
∴∠FEC=∠FEB=90°，
∴∠BFE+∠B=90°，∠EDC+∠ACB=90°，
∵∠ADF=∠EDC，
∴∠AFD=∠ADF，
∴AF=AD，
∴△ADF是等腰三角形．

点评 本题考查作图-基本作图、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．