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    已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：

        (1)图1的△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝    ，并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）

        (2)图2的“8字形”中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：  ▲  ；

        (3)若在图2的条件下，作∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N(如图4)．请直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系：    ；

    (4)图3中的点A向下移到线段BE上时，请直接写出∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝    ．

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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
       李老师提出一个问题：“已知：如图1，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α为锐角），在射线AC上取一点D，使构成的△ABD唯一确定，试确定线段BD的取值范围．”
       小明同学说出了自己的解题思路：以点B为圆心，以m为半径画圆（如图2所示），D为⊙B与射线AC的交点（不与点A重合），连结BD，所以，当BD=m时，构成的△ABD是唯一确定的．
        李老师说：“小明同学画出的三角形是正确的，但是他的解答不够全面．”

    对于李老师所提出的问题，请给出你认为正确的解答（写出BD的取值范围，并在备用图中画出对应的图形，不写作法，保留作图痕迹）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：

    （1）图1的△ABC中，∠A+∠B+∠C=
    180°
    180°
    ，并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）
    （2）图2的“8字形”中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：
    ∠A+∠D=∠C+∠B
    ∠A+∠D=∠C+∠B
    ；
    （3）若在图2的条件下，作∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N（如图4）．请直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系：
    ∠P=
    1
    2
    （∠D+∠B）
    ∠P=
    1
    2
    （∠D+∠B）
    ；
    （4）图3中的点A向下移到线段BE上时，请直接写出∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=
    180°
    180°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分8分）

    已知：如图8，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥ BC，F为垂足． 

      (1)求证：BF=EC;

       (2)若C点是AD的中点，且DF=3AE=3，求BC的长．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分8分）
    已知：如图8，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥ BC，F为垂足． 

    (1)求证：BF=EC;
    (2)若C点是AD的中点，且DF=3AE=3，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年广东省初三上学期期末数学卷 题型：解答题

    （本题满分8分）

    已知：如图8，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥ BC，F为垂足． 

      (1)求证：BF=EC;

        (2)若C点是AD的中点，且DF=3AE=3，求BC的长．

     

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