Question

如图，?ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E．
（1）试说明AD=DE；
（2）若AB：CB=3：2，CE=5cm，求?ABCD的周长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DEA=∠DAE，
∴AD=DE．

（2）解：设AB=3kcm，CB=2kcm，
∵AD=DE，DC=AB，
∴AB-AD=CE=5cm，
∴3k-2k=5，
k=5，
∴AB=DC=15cm，AD=BC=10cm，
∴平行四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=15cm+10cm+15cm+10cm=50cm．
分析：（1）求出DC∥AB，推出∠DAE=∠DEA，推出AD=DE即可；
（2）设AB=3kcm，CB=2kcm，推出AB-AD=CE=5cm，代入求出k，求出平行四边形ABCD的各个边长，即可求出答案．
点评：本题考查了平行四边形的性质和平行线性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．