Question

11．已知，如图，两个全等正方形ABCD，EFGH重叠，重合部分为一个八边形，求八边之间的关系．

Answer 1

分析 如图，连结OA、OH，由于正方形ABCD和正方形EFGH全等，则OA=OH，∠OAD=45°，∠OHE=45°，所以∠OAH=∠OHA，则∠PAH=∠PHA，根据等腰三角形的判定得PA=PH，然后利用△HPM、△APQ为等腰直角三角形得到PM=$\sqrt{2}$PH，PQ=$\sqrt{2}$AP，所以PM=PQ，由此可判断八边形的边都相等．

解答 解：点O为两个全等正方形的中心，如图，
连结OA、OH，则OA=OH，∠OAD=45°，∠OHE=45°，
∵OA=OH，
∴∠OAH=∠OHA，
∴∠PAH=∠PHA，
∴PA=PH，
∵△HPM、△APQ为等腰直角三角形，
∴PM=$\sqrt{2}$PH，PQ=$\sqrt{2}$AP
∴PM=PQ，
同样可得其它八边形的边相等，
即八边形的边都相等．

点评 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．