Question

如图，某数学课外活动小组利用课余时间，测量了安装在一幢楼房顶部的公益广告牌的高，如图，DM为楼房的高，且C，D，M三点共线，在楼房的侧面A处，测得点C与点D的仰角分别为45°和37.3°，BM=15米，根据以上测得的相关数据，求这个广告牌的高（CD的长）（结果精确到0.1米，参考数据：sin37.3°≈0.606．cos37.3≈0.7955，tan37.3°≈0.7618）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：作AN⊥CM于点N．则四边形ABMN是矩形，AN=BM，在直角△ANC和直角△AND中，利用三角函数求的CN和DN，根据CD=CN-DN即可求解．

解答：解：作AN⊥CM于点N．则四边形ABMN是矩形，AN=BM=15（米）．
在直角△ANC中，tan∠CAN=

CN

AN

，
则CN=AN•tan∠CAN=15•tan45°=15×1=15（米）．
同理，DN=AN•tan∠DAN=15•tan37.3°=15×0.7618=11.427（米）．
则CD=CN-DN=15-11.427=3.573≈3.6（米）．
答：这个广告牌高3.6米．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．