[题目]如图:在△ABC中.AD是∠BAC的平分线.DE⊥AC于E.DF⊥AB于F.且FB=CE.则下列结论::①DE=DF.②AE=AF.③BD=CD.④AD⊥BC．其中正确的结论是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的结论是．（填序号）

【答案】①②③④
【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DE=DF，∴①正确；
由勾股定理得：AF= ，AE= ，
∵AD=AD，DF=DE，
∴AE=AF，∴②正确；
∵AF=AE，BF=CE，
∴AB=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴BD=DC，AD⊥BC，
∴③④都正确．
所以答案是：①②③④．
【考点精析】认真审题，首先需要了解角平分线的性质定理(定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上)．

练习册系列答案

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