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    25、如左图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
    （1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
    ②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．
    （2）若将这幅三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．
    ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
    ②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．
    分析：（1）①根据角的和的关系解答，②利用周角的定义解答；
    （2）①根据同角的余角相等解答，②根据图象，表示出∠AOC整理即可得到原关系仍然成立．
    解答：解：（1）①∵∠AOD=90°+∠BOD
    ∠BOC=90°+∠BOD，
    ∴∠AOD和∠BOC相等．
    ②∵∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°
    ∴∠AOC+∠BOD=180°；

    （2）①∵∠AOD=90°-∠BOD
    ∠BOC=90°-∠BOD，
    ∴∠AOD和∠BOC相等．
    ②成立．
    ∵∠AOC=90°+90°-∠BOD
    ∴∠AOC+∠BOD=180°．
    点评：本题主要考查角的和、差关系，理清和或是差是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
    （1）①探究∠AOD与∠BOC的关系：
    ∵∠AOB=∠COD=90°
    ∴∠AOB+
    ∠BOD
    =∠COD+
    ∠BOD

    即∠AOD
    =
    ∠BOC
    ②探究∠AOC与∠BOD的关系：
    ∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°
    ∴∠AOC+∠BOD=
    180°
    ．
    即∠AOC与∠BOD的关系为
    互补
    ．
    （2）若将等腰的三角尺绕点O旋转到如左图乙的位置．
    ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
    ②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
    （1）①探究∠AOD与∠BOC的关系：
    ∵∠AOB=∠COD=90°
    ∴∠AOB+______=∠COD+______
    即∠AOD______∠BOC
    ②探究∠AOC与∠BOD的关系：
    ∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°
    ∴∠AOC+∠BOD=______．
    即∠AOC与∠BOD的关系为______．
    （2）若将等腰的三角尺绕点O旋转到如左图乙的位置．
    ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
    ②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．

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    科目：初中数学 来源：江苏期末题 题型：解答题

    如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
    （1）①探究∠AOD与∠BOC的关系：
    ∵∠AOB=∠COD=90°
    ∴∠AOB+_________=∠COD+_________
    即∠AOD_________∠BOC
    ②探究∠AOC与∠BOD的关系：
    ∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°
    ∴∠AOC+∠BOD=_________．
    即∠AOC与∠BOD的关系为_________．
    （2）若将等腰的三角尺绕点O旋转到如左图乙的位置．
    ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
    ②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．

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