Question

如图，在一个平行四边形的活动框架上，用两根橡皮筋套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，设这个平行四边形的一个内角为∠α．

（1）当∠α为多少度时，平行四边形变成矩形？
（2）由矩形的两条对角线相等且互相平分，可以得出“直角三角形斜边上的中线与斜边有怎样的数量关系”？
（3）矩形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？
（4）矩形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心在何处？

Answer 1

分析：（1）根据矩形的判定方法：一个内角是直角的平行四边形是矩形，可得答案；
（2）根据矩形的性质：对角线互相平分且相等可判断；
（3）根据轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出．
（4）根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．

解答：
解：（1）当∠α=90°时，平行四边形变成矩形．

（2）可以，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO=BO=DO，
∴BO=

1

2

AC，
即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

（3）矩形是轴对称图形，它有2条对称轴．

（4）矩形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．

点评：此题主要考查了矩形的性质与判定，轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，此题是一个综合题，难度不大，需要同学们牢固掌握基础知识．