Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断：
①c＜0；②a+c＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤2c-5b＞0．
其中正确的结论序号是

1. A.
   ①③④⑤
2. B.
   ①②③⑤
3. C.
   ①②③④
4. D.
   ①②④⑤

Answer 1

B
分析：由抛物线与y轴的交点可对①进行判断；
由抛物线开口方向得到a＞0，再根据对称轴为直线x=-=＞0，得到b＜0，且2a+3b=0，则可对④进行判断；
由于当x=-1时，y＞0，得到a+c＞-b，则可对②进行判断；
把a=-b代入a-b+c＞0可对⑤进行判断．
解答：∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，所以①正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=＞0，
∴b＜0，2a+3b=0，所以④错误；
∵当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以③正确；
∴a+c＞-b＞0，所以②正确；
∵2a+3b=0，
∴a=-b，
∴-b-b+c＞0，即2c-5b＞0，所以⑤正确．
故选B．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．