Question

如图，已知A、B、C是数轴上异于原点O的三个点，且O为AB的中点，B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x²-3x，求x的值．

Answer 1

解：∵O是原点，且是AB的中点，
∴OA=OB，
∵A点表示的数是x，
∴B点表示的数是-x．
∵B是AC的中点，
∴AB=BC，
∴（x²-3x）-x=x-（-x），
解得：x1=0，x2=6．
∵B异于原点，
∴x≠0，
∴x=6．
答：x的值为6．
分析：由题意可以知道O是原点，且O是AB的中点，就有A、B表示的数互为相反数，就可以表示出A点的数，再根据数轴两点间的距离就可以列出方程求出其值就可以了．
点评：本题是一道数形结合综合试题，考查了数轴与一元二次方程运用及一元二次方程的解法的运用，解答时表示出各个点表示的数是关键．