Question

16．如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中点，连接OD，OE，
求证：B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上．

Answer 1

分析 求出∠BEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出OE=OD=OB=OC，即可得出答案．

解答 证明：∵在△ABC中，BD，CE是两条高，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵点O为BC的中点，
∴OE=$\frac{1}{2}BC$，OD=$\frac{1}{2}$BC，OC=OB=$\frac{1}{2}BC$，
∴OE=OC=OB=OD，
∴B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，高定义的应用，能根据性质得出0E=0D=0C=0B是解此题的关键．