Question

如图（1），是一面矩形彩旗完全展开时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸锻旗面．
（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤做旗杆，求旗杆的最大直径．（精确到1cm）
（2）在一个无风的天气里，如图（2）那样将旗杆斜插在操场上，旗杆与地面成60°角，如果彩旗下角E恰好垂直地面，求旗杆露在地面以上部分的长度DG的近似值．（此时旗杆的直径忽略不计，精确到1cm）

Answer 1

解：（1）根据题意得，12=2πR，
∴2R=≈4（cm），
所以旗杆的最大直径为8cm．

（2）在图（1），连接DE，如图，

∵阴影部分DCEF为矩形绸锻旗面，
∴DE===150（cm），
在图（2）中，连DE，彩旗下角E恰好垂直地面，则DE⊥GE，
∵∠DEG=60°，
∴∠GDE=30°，
∴DE=GE，即GE=DE=×150=50，
∴DG=2GE=100≈173cm．
分析：（1）双层旗裤的宽为6cm，即旗裤最大圆的周长为12cm，然后根据圆的周长公式C=2πR即可得到旗杆的最大直径；
（2）在图（1），连DE，利用勾股定理求出DE；再在图（2）中，连DE，由∠DEG=60°，而彩旗下角E恰好垂直地面，则DE⊥GE，得到∠GDE=30°，
得到DE=GE，即GE=DE，而DG=2GE，进行计算即可得到旗杆露在地面以上部分的长度DG．
点评：本题考查了圆的周长公式：C=2πR．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形三边的关系：1：：2．