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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，且AF=DE，求证：平行四边形ABCD是矩形．

    证明：
    连接EF，
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AB∥CD，AB=CD，
    ∵点E，F分别是AB，CD的中点，
    ∴AE=AB，DF=CD，
    ∴AE=DF，AE∥DF，
    ∴四边形AEFD是平行四边形，
    ∵AF=DE，
    ∴平行四边形AEFD是矩形，
    ∴∠BAD=90°，
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴平行四边形ABCD是矩形．
    分析：连接EF，根据平行四边形的性质推出AE=DF，AE∥DF，得出矩形AEFD，推出∠BAD=90°，根据矩形的判定推出即可．
    点评：本题主要考查了矩形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在线段 BD、AB上，EF∥AD，DE：EB=2：3，EF=9，那么BC的长为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    1、已知在平行四边形ABCD中，AB=14cm，BC=16cm，则此平行四边形的周长为
    60
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在平行四边形ABCD中，向量
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，那么向量
    BD
    等于（　　）
    A、
    a
    +
    b
    B、
    a
    -
    b
    C、-
    a
    +
    b
    D、-
    a
    -
    b

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知在平行四边形ABCD中，DE：EC=2：3，
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ．
    （1）用
    a
    、
    b
    表示
    AE
    、
    BE
    ；（直接写出答案）
    （2）求作
    BE
    分别在
    BA
    、
    BC
    方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、已知在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，∠EDF=135°，求平行四边形各角的度数．

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