Question

关于x的方程（m³-2m²）x²-（m³-3m²-4m+8）x+12-4m=0的根均为整数，求实数m的值．

Answer 1

分析：利用一元二次方程根与系数的关系得出x₁+x₂也为整数，x₁x₂也应该为整数，进而得出m的取值．

解答：解：x₁+x₂=

(m 3-3m 2-4m+8)

(m 3-2m 2)

=

1-(4m-8)

m3-2m2

=

1-4(m-2)

m2(m-2)

=1-

4

m2

x为整数，x₁+x₂也为整数，
m=±1，x₁+x₂=-3；    m=±2，x₁+x₂=0
x₁x₂=

12-4m

m3-2m2

，也应该为整数
当m=1，
x₁x₂=-8
当m=-1，
x₁x₂=-

16

3

，（不合题意舍去）
当m=2，
x₁x₂=0
当m=-2，
x₁x₂=-

5

4

（不合题意舍去）．
故实数m的值应为1或2．

点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程整数根的求法，题目比较典型．