Question

关于x的方程（m³-2m²）x²-（m³-3m²-4m+8）x+12-4m=0的根均为整数，求实数m的值．

Answer 1

解：x₁+x₂=
==
=1-
x为整数，x₁+x₂也为整数，
m=±1，x₁+x₂=-3； m=±2，x₁+x₂=0
x₁x₂=，也应该为整数
当m=1，
x₁x₂=-8
当m=-1，
x₁x₂=-，（不合题意舍去）
当m=2，
x₁x₂=0
当m=-2，
x₁x₂=（不合题意舍去）．
故实数m的值应为1或2．
分析：利用一元二次方程根与系数的关系得出x₁+x₂也为整数，x₁x₂也应该为整数，进而得出m的取值．
点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程整数根的求法，题目比较典型．