Question

14．如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA．若PC=2$\sqrt{2}$，求PD的长度．

Answer 1

分析 作PH⊥OB于H，根据角平分线的性质得到PD=PH，根据平行线的性质得到∠BCP=∠BOA=45°，根据等腰直角三角形的性质得到答案．

解答 解：作PH⊥OB于H，
∵OP平分∠BOA，PD⊥OA，PH⊥OB，
∴PD=PH，
∵PC∥OA，
∴∠BCP=∠BOA=45°，又PH⊥OB，
∴PH=2，
∴PD=PH=2．

点评 本题考查的是角平分线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．