Question

16．如图，在Rt△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为24．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．

解答 解：在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵AD=13，BD=12，
∴AB²+BD²=AD²，
∴△ABD为直角三角形，
∴阴影部分的面积=△ABD的面积-△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB×BD-$\frac{1}{2}$BC×AC=30-6=24．
故答案为：24．

点评 此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．