分析 （1））①如图1中，只要证明△AMC≌△CNB，即可证明△ACB是等腰直角三角形．
②如图2中，只要证明△CEB∽△BEA，即可证明∠BED=α+β=45°．
（2）如图3中，∠MOE=α，∠NOH=β，∠MON=α-β，只要证明△MFN≌△NHO即可解决问题．
解答 解：（1）①如图1中，
在△AMC和△CNB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AM=CN}\\{∠AMC=∠CNB=90°}\\{MC=BN}\end{array}\right.$，
∴△AMC≌△CNB，
∴AC=BC，∠ACM=∠CBN，
∵∠BCN+∠CBN=90°，
∴∠ACM+∠BCN=90°，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴α+β=45°．
②
如图2中，设正方形边长为1，则CE=1，AE=2，BE=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{EC}{BE}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{BE}{AE}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{EC}{BE}$=$\frac{BE}{AE}$，
∵∠CEB=∠AEB
∴△CEB∽△BEA，
∴∠CAB=∠CBE=α，
∵∠BED=∠ECB+∠CBE=α+β，
∵DE=DB，∠D=90°，
∠BED=45°，
∴α+β=45°．
（2）如图3中，∠MOE=α，∠NOH=β，∠MON=α-β．
在△MFN和△NHO中，
$\left\{\begin{array}{l}{MF=NH}\\{∠MFN=∠NHO}\\{FN=OH}\end{array}\right.$，
∴△MFN≌△NHO，
∴MN=NO，∠MNF=∠NOH，
∵∠NOH+∠ONH=90°，
∴∠ONH+∠MNF=90°，
∴∠MNO=90°，
∴∠NOM=∠NMO=45°，
∴α-β=45°．
点评 本题考查了作图-应用与设计图，全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，根据函数值作出直角三角形是解题的关键，属于中考创新题目．
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| A． | 5-x=4（x-3） | B． | 5+x=4（x-3） | C． | 5（3-x）+x（x-3）=4 | D． | 5-x=4 |
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如图：
如图，在Rt△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为24．