如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC＝80，BD＝60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．
(1)求菱形ABCD的周长；
(2)记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；
(3)当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．
核心素养学练评系列答案
单元期中期末卷系列答案科目：初中数学 来源：2016年初中毕业升学考试（广东深圳卷）数学（解析版） 题型：解答题
深圳市政府计划投资1．4万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民．对采访情况制作了统计图表的一部分如下：
（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为 人，m= ， n= ；
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述采访结果，请估计15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人；
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科目：初中数学 来源：2016年初中毕业升学考试（广东梅州卷）数学（解析版） 题型：选择题
若一组数据3，
，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
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科目：初中数学 来源：2016年初中毕业升学考试（甘肃兰州卷）数学（解析版） 题型：选择题
二次函数
的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②
；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目：初中数学 来源：2016年初中毕业升学考试（甘肃兰州卷）数学（解析版） 题型：选择题
一元二次方程
的根的情况（ ）
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
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科目：初中数学 来源：2016届浙江省杭州市九年级下第二次质检数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F．
求证：AB=CF+BD．
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科目：初中数学 来源：2016届浙江省杭州市萧山区九年级3月质检数学试卷（解析版） 题型：解答题
化简：
，并回答：对于任何的a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原式无意义的a的值.
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