Question

如图，点O在△ABC的内部，∠A=40°，以下两题任选一题解答：
（1）若点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数等于

 

；
（2）若点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数等于

 

．

Answer 1

分析：（1）若点O为△ABC的外心，则∠BOC和∠BAC是同弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理可求出∠BOC．
（2）若点O为△ABC的内心，利用结论∠BOC=90°+

1

2

∠BAC可计算出∠BOC．

解答：解：（1）若点O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°．故填80°．
（2）若点O是△ABC的内心，则∠BOC=90°+

1

2

∠BAC=90°+20°=110°．故填110°．

点评：理解三角形外心和内心的定义，熟悉圆周角定理，记住三角形两内角的平分线的夹角等于90度与第三个角一半的和，是解决本题的关键．