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    4．方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=0}\\{bx+ay=5}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，则a+b的值为（　　）
    A．1B．-1C．$\frac{5}{3}$D．-3

    分析 把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$代入已知方程组，列出关于a、b的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=0①}\\{2b+a=5②}\end{array}\right.$，两个方程相加即可求得a+b的值．

    解答 解：依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=0①}\\{2b+a=5②}\end{array}\right.$，
    ①+②得：3（a+b）=5，
    ∴a+b=$\frac{5}{3}$，
    故选：C．

    点评 本题主要考查了方程组的解的定义：能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图，AB∥CD，AF平分∠BAC，且交CD于点E，若∠CEA=27°，则∠DCG的度数为　（　　）
    A．13.5°B．27°C．44°D．54°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）：
    如图，∠BED=∠B+∠D．
    求证：AB∥CD．
    证明：过点E作EF∥AB（平行公理）．
    ∵EF∥AB（已作），
    ∴∠BEF=∠B（两直线平行，内错角相等）．
    ∵∠BED=∠B+∠D（已知），
    又∵∠BED=∠BEF+∠FED，
    ∴∠FED=∠D（等量代换）．
    ∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．
    ∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．

    （1）如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=6$\sqrt{3}$，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；
    （2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP
    （3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．如图，在△ABC中，BC=5，AC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为（　　）
    A．13B．21C．18D．3

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．计算题
    （1）（-17）+59+（-37）
    （2）$\frac{5}{6}$+（-2$\frac{1}{2}$）-（-1$\frac{1}{6}$）-（+0.5）
    （3）-（+0.5）-（-3$\frac{1}{4}$）+2.75-（+7$\frac{1}{2}$）
    （4）3.75-（-$\frac{1}{2}$）+（-4$\frac{2}{3}$）+（0.5）+（-6$\frac{3}{4}$）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC=45°，则∠BOC=（　　）
    A．5°B．10°C．15°D．20°

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（　　）
    A．5 cmB．10 cmC．20 cmD．40 cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF，试说明DE+BF=EF．
    解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合．由旋转可得AB=ADMBGD，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°．
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．
    ∴点G、B、F在同一条直线上．
    ∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°
    ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
    ∴∠GAF=∠EAF．
    又∵AG=AE，AF=AF．
    ∴△GAF≌△EAF．
    ∵GF=EF．
    ∴DE+BF=BG+BF=GF=EF．
    （2）类比引申：
    如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠ADC=180°时，有EF=BE+DF．
    （3）联想拓展
    如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，试猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．

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