Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为________．

Answer 1

5
分析：首先求得弧AE的长，然后利用弧AE的长正好等于圆的底面周长，求得⊙O的半径，则BE的长加上半径即为AD的长．
解答：解：设⊙O与AD，DC都相切于F、G，连接OF、OG、OB、OE，
∵AB=4，∠B=90°，
∴==2π，
∵圆锥的底面圆恰好是⊙O，
∴⊙O的周长为2π，
∴⊙O的半径为1，
∴AD=BC=BE+EC=4+1=5，
故答案为：5．
点评：本题考查了圆锥的计算以及侧面积公式，利用了圆锥侧面积公式求解是解题关键．