[题目]如图.在△ABC中.∠B=90°.AB=6cm.BC=12cm.动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动(不与点B重合).动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P.Q分别从A.B同时出发.当四边形APQC的面积最小时.经过的时间为( )A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为（）

A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s

【答案】C

【解析】

根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．

设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：
S=S△ABC-S△PBQ
=×12×6-（6-t）×2t
=t2-6t+36
=（t-3）2+27．
∴当t=3s时，S取得最小值．
故选：C．

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