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    【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为（ ）

    A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s

    【答案】C

    【解析】

    根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．

    设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：
    S=S△ABC-S△PBQ
    =×12×6-（6-t）×2t
    =t2-6t+36
    =（t-3）2+27．
    ∴当t=3s时，S取得最小值．
    故选：C．

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    【题目】如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：

    （1）图象的另一支在第 象限；在每个象限内，y随x的增大而 ；

    （2）若此反比例函数的图象经过点（－2，3），求m的值．点A（－5，2）是否在这个函数图象上？点B（－3，4）呢？

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    【题目】某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：

    直线l同旁有两个定点A、B，在直线上存在点P，使得PA＋PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线的对称点，连接，则与直线l的交点即为P，且PA＋PB的最小值为．

    请利用上述模型解决下列问题：

    （1）几何应用：如图2，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，则PA＋PE的最小值为 ；

    （2）代数应用：求代数式＋ (0≤x≤3)的最小值．

    （3）几何拓展：如图3，△ABC中，AC＝2，∠A＝30°，若在AB、AC上各取一点M、N使BM＋MN的值最小，最小值是 ；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 ；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标系中，先描出点，点.

    （1）描出点关于轴的对称点的位置，写出的坐标 ；

    （2）用尺规在轴上找一点，使的值最小（保留作图痕迹）；

    （3）用尺规在轴上找一点，使（保留作图痕迹）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（　　）

    A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料，并解决问题：

    如图等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时≌，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出______；

    基本运用

    请你利用第题的解答思想方法，解答下面问题:已知如图，中，，，E、F为BC上的点且，求证：；

    能力提升

    如图，在中，，，，点O为内一点，连接AO，BO，CO，且，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．

    （1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

    （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E．

    (1)求证：∠CBP=∠ABP;

    (2)若AB－BC=4，AC=8．求AB的长度和DE的长度．

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