Question

如果三位数

.

abc

满足a＜b＜c或a＞b＞c，则称这个三位数为“严格排序三位数”．那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“严格排序三位数”的概率是______．

Answer 1

∵最小的3位数是100，最大的3位数是999，
∴3位数共有999-100+1=900个，
①当百位数为1，十位数为2的时候，个位可能为3到9共7个数；
百位数为1，十位数为3的时候，个位可能为4到9共6个数；
百位数为1，十位数为4的时候，个位可能为5到9共5个数；
百位数为1，十位数为5的时候，个位可能为6到9共4个数；
百位数为1，十位数为6的时候，个位可能为7到9共3个数；
百位数为1，十位数为7的时候，个位可能为8到9共2个数；
百位数为1，十位数为8的时候，个位可能为9共1个数；
∴百位数为1的这样的3位数共有1+2+3…+7=28个；
②百位数为2，十位数为1的时候，个位可能为0共1个数；
百位数为2，十位数为3的时候，个位可能为4到9共6个数；
百位数为2，十位数为4的时候，个位可能为5到9共5个数；
百位数为2，十位数为5的时候，个位可能为6到9共4个数；
百位数为2，十位数为6的时候，个位可能为7到9共3个数；
百位数为2，十位数为7的时候，个位可能为8到9共2个数；
百位数为2，十位数为8的时候，个位可能为9共1个数；
∴百位数为2的这样的3位数共有1+2+3…+6+1=22个；
③百位数为3，十位数为1的时候，个位可能为0共1个数；
百位数为3，十位数为2的时候，个位可能为0和1共2个数；
百位数为3，十位数为4的时候，个位可能为5到9共5个数；
…
∴百位数为3的这样的3位数共有1+2+3…+5+（1+2）=18个；
④百位数为4，十位数为1的时候，个位可能为0共1个数；
百位数为4，十位数为2的时候，个位可能为0和1共2个数；
百位数为4，十位数为3的时候，个位可能为0到2共3个数；
…
∴百位数为4的这样的3位数共有1+2+3+4+（1+2+3）=16个；
⑤百位数为5的这样的3位数共有1+2+3+（1+2+3+4）=16个；
⑥百位数为6的这样的3位数共有1+2+（1+2+3…+5）=18个；
⑦百位数为7的这样的3位数共有1+（1+2+3…+6）=22个；
⑧百位数为8的这样的3位数共有1+2+3…+7=28个；
⑨百位数为9的这样的3位数共有1+2+3…+8=36个；
∴这样的3位数有2×（22+28+18+16）+36=204，
∴从所有三位数中任意取出一个恰好是“严格排序三位数”的概率是

204

900

=

17

75

，
故答案为：

17

75

．