Question

如图，在△ABC中，过BC边上的中点D作垂线交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12．
（1）图中与线段EC相等的线段是

 

（2）则线段DE的长为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）根据“垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”填空；
（2）运用线段垂直平分线定理可得BE=CE，再根据已知条件“△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12”表示出线段之间的数量关系，联立关系式后求解．

解答：解：（1）如图，∵ED是BC的中垂线，
∴BE=EC．
故答案是：BE；

（2）∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE=CE．
∵△EDC的周长为24，
∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，
∴BE+BD-DE=12，②
∵BE=CE，BD=DC，
∴①-②得，DE=6．
故答案是：6．

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．