Question

已知A（-2，3），B（3，1），P点在x轴上，且|PA|+|PB|最小，点P的坐标是

 

．

Answer 1

分析：作B关于x轴的对称点C，连接AC，与x轴交于P点，作AD⊥x轴与D．根据两点之间线段最短可知，P点即为所求点，利用相似三角形的性质即可解答．

解答：解：作B关于x轴的对称点C，连接AC，与x轴交于P点，作AD⊥x轴与D．
根据轴对称图形的性质，由图可知，AP+BP=AP+PC，根据两点之间线段最短，P即为|PA|+|PB|的最小值点．
易得，△ADP∽△CBP，
则

AD

CB

=

DP

BP

．
设PB的长为x，则

3

1

=

5-x

x

，
解得x=

5

4

，
OP=3-

5

4

=

7

4

．
可得P点坐标为（

7

4

，0）．
故答案为：（

7

4

，0）．

点评：此题考查了轴对称--最短路径问题，以“两点之间线段最短”为依据，相似三角形的性质为方法是解答此题的关键．