Question

适合下列条件的△ABC中，能确定是直角三角形的有（只填代号）

 

①∠A+∠B=∠C            ②∠A=35°，∠B=55°
③a=1，b=2，c=3           ④a=3，b=4，c=5．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：

分析：先根据三角形的内角和是180°对①②中△ABC的形状作出判断，再根据勾股定理的逆定理对③④中△ABC的形状进行判断即可．

解答：解：①∵△ABC中，∠A+∠B=∠C，
∴∠C=180°÷2=90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵△ABC中，a=1，b=2，c=3，
 1²+2²≠3²，
∴△ABC不是直角三角形；
④∵△ABC中，a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：①②④．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．同时考查了三角形内角和定理．