Question

已知x₁和x₂是方程3x（x-1）=5（x+2）的两个根，则

1

x1

+

1

x2

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先把方程化为一般式得到3x²-8x-10=0，则根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

8

3

，x₁x₂=-

10

3

，然后把

1

x1

+

1

x2

通分得到

x1+x2

x1x2

，再利用整体代入的方法计算．

解答：解：原方程整理为3x²-8x-10=0，
则x₁+x₂=

8

3

，x₁x₂=-

10

3

，
所以

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

8 3

- 10 3

=-

4

5

．
故答案为-

4

5

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．