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【题目】
(1)计算:3( ﹣π)0 +(﹣1)2011
(2)先化简,再求值: ,其中x= -3.
(3)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AF=CE,BH=DG. 求证:GF∥HE.

【答案】
(1)解:解:原式=3×1﹣(2﹣ )+(﹣1)=
(2)解:

=

=

=

当x= ﹣3 时,原式=


(3)解:证明:∵平行四边形ABCD中,OA=OC,

又∵AF=CE,

∴AF﹣OA=CE﹣OC,

即OF=OE.

同理得:OG=OH,

∴四边形EGFH是平行四边形,

∴GF∥HE


【解析】(1)按照实数的混合运算顺序直接进行计算;(2)先通分把分式化简,再代入求值;(3)先运用平行四边形的对角线互相平分,结合已知证明平行四边形EGHF是平行四边形,再运用平行四边形的对边互相平行得GF∥HE.
【考点精析】解答此题的关键在于理解零指数幂法则的相关知识,掌握零次幂和负整数指数幂的意义: a0=1(a≠0);a-p=1/ap(a≠0,p为正整数),以及对二次根式的混合运算的理解,了解二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号).

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