Question

10．求方程14x²-4xy+11y²-88x+34y+149=0的实数解．

Answer 1

分析 将原方程整理为以x为未知数的一元二次方程，根据方程有解结合根的判别式即可得出关于y的一元二次不等式，解不等式即可确定y的值，将y的值代入原方程可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，此题得解．

解答 解：原方程为14x²-（4y+88）x+（11y²+34y+149）=0，
∵关于x的一元二次方程有解，
∴△=[-（4y+88）]²-4×14（11y²+34y+149）≥0，
整理，得：y²+2y+1=（y+1）²≤0，
∴y=-1．
将y=-1代入原方程，得：14x²-84x+126=14（x-3）²=0，
解得：x=3．
∴方程14x²-4xy+11y²-88x+34y+149=0的实数解为x=3，y=-1．

点评 本题考查了根的判别式、偶次方的非负性以及配方法的应用，根据方程有解利用根的判别式得出y的值是解题的关键．