【题目】将一块长18米,宽15米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占的面积为原来荒地面积的三分之二.(精确到0.1m)
(1)设计方案1(如图1)花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.
(2)设计方案2(如图2)花园中每个角的扇形都相同.
以上两种方案是否都能符合条件?若能,请计算出图1中的小路的宽和图2中扇形的半径;若不能符合条件,请说明理由.
【答案】都能.小路的宽约为6.6m;扇形半径约为7.6m.
【解析】试题分析:(1)设小路宽为xm,根据阴影部分所占的面积为矩形面积的三分之二.列一元二次方程,若此方程有解,说明此方案符合条件,解此方程求解,否则不符合条件;(2)设扇形半径为rm,因为每个角的扇形合起来是一个圆,建立此圆的面积等于矩形面积的三分之二.列一元二次方程,若此方程有解,说明此方案符合条件,解此方程求解,否则不符合条件;
试题解析:(1)设小路宽为x,根据阴影部分所占的面积为矩形面积的三分之二.列一元二次方程,即18x+16x-x2=×18×15,整理:x2-34x+180=0,解这个方程,得x=,x=不符合题意舍去,即 x=≈6.6.所以小路的宽约为6.6m;(2)设扇形半径为r,因为每个角的扇形合起来是一个圆,建立此圆的面积等于矩形面积的三分之二.列一元二次方程,即3.14r2=×18×15,解得r2≈57.32,负值舍去,所以r≈7.6.所以扇形半径约为7.6m.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一件夹克衫先按成本价提高50%标价,再将标价打8折出售,结果获利28元,如果设这件夹克衫的成本价是x元,那么根据题意,所列方程正确的是( )
A.0.8(1+0.5)x=x+28
B.0.8(1+0.5)x=x﹣28
C.0.8(1+0.5x)=x﹣28
D.0.8(1+0.5x)=x+28
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=,AE=3,求AF的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,AC=8 cm,点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动;与此同时,点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动;如果P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.
(1)经过几秒,△CPQ的面积等于3cm2?
(2)在整个运动过程中,是否存在某一时刻t,使PQ恰好平分△ABC的面积?若存在,求出运动时间t;若不存在,请说明理由.
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