Question

7．一条抛物线形状与y=-$\frac{1}{2}$x²相同．对称轴与抛物线y=4x²+1相同，最低点的纵坐标是-2．
（1）写出抛物线的解析式；
（2）指出y随x的变化情况．

Answer 1

分析 （1）由题意，一条抛物线对称轴与抛物线y=4x²+1相同，最低点的纵坐标是-2，知其对称轴为y轴，其顶点坐标是（0，-2），形状与y=-$\frac{1}{2}$x²相同，设其解析式为：y=$\frac{1}{2}$（x-h）²+k用待定系数法求出抛物线的解析式即可．
（2）根据函数的性质回答即可．

解答 解：（1）根据题意这条抛物线开口向上，a=$\frac{1}{2}$，顶点坐标为（0，-2），
设解析式为y=$\frac{1}{2}$（x-h）²+k，
把（0，-2）代入得y=$\frac{1}{2}$x²-2；
（2）当x＞0时，y随的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小．

点评 此题考查二次函数图象的基本性质及其对称轴和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式．