Question

12．如图，在同一平面内两条相交直线，它们有个一个交点，那么三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多可有6个交点，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有个15交点，n（n＞1）条直线最多可有$\frac{1}{2}$n（n-1）个交点．（用含有n的代数式表示）

Answer 1

分析 由题意可知：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点；…由此得出n条直线最多有1+2+3+4+…+n-1=$\frac{1}{2}$n（n-1）个交点，进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵在同一平面内两条相交直线，它们有个一个交点；
三条直线相交最多有3个交点；
四条直线相交最多可有6个交点；
…
∴在同一平面内，6条直线最多可有个1+2+3+4+5=15交点，n（n＞1）条直线最多可有1+2+3+4+…+n-1=$\frac{1}{2}$n（n-1）个交点．
故答案为：3，6，15，$\frac{1}{2}$n（n-1）．

点评 此题考查图形的变化规律，要从简单的情况着手，仔细观察，得到启示，大胆猜想，找出一般规律解决问题．