Question

2．下列分式中，当x取何值时，分式有意义？当x取何值时，分式的值为零？
（1）$\frac{x-1}{{x}^{2}+1}$；
（2）$\frac{3x_+1}{2x-3}$；
（3）$\frac{|x|-2}{x+2}$；
（4）$\frac{2}{{x}^{2}+5}$．

Answer 1

分析 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．

解答 解：（1）x取任何实数，x²+1≠0，即x是任意实数，分式都有意义；
当x-1=0时，即x=1，分式的值为零；
（2）当2x-3≠0时，即x≠$\frac{3}{2}$，分式有意义；
当3x+1=0且2x-3≠0时，即x=-$\frac{1}{3}$，分式的值为零；
（3）当x+2≠0时，即x≠-2，分式有意义；
当|x|-2=0且x+2≠0时，即x=2，分式的值为零；
（4）当x²+5≠0时，即x是任何实数，分式都有意义；
2≠0，x是任何实数，分式的值都不等于零．

点评 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义?分母为零；分式有意义?分母不为零；分式值为零?分子为零且分母不为零．