Question

12．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）指出二次函数的顶点坐标；
（3）画出函数图象，根据图象，写出函数值y为正数时．自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），把C点的坐标代入即可求得a的值；
（2）化成顶点式，即可求得顶点坐标；
（3）根据A、B、C三点画出函数的图象，根据图象即可求得x的取值．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把C点的坐标代入得，3=a（（0+1）（0-3），
解得a=-1．
故抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3；
（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴二次函数的顶点坐标为（1，4）；
（3）画出函数的图象如图：

由图象可知当-1＜x＜3时，y为正数，
所以，y为正数时．自变量x的取值范围是-1＜x＜3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．